Рабочий должен был по плану изготовить 560 деталей за несколько дней. Первые 3 дня рабочий ежедневно выполнял норму, но затем проболел 2 дня. Выздоровев, он стал ежедневно изготавливать на 80 деталей больше нормы, поэтому работа была закончена вовремя. Сколько деталей в день должен по плану изготавливать рабочий?

Пусть t - количество дней, затраченное рабочим в сумме, а v - количество деталей, которое изготавливает рабочий за один день (по сути, это его скорость).

Надо найти v.

Если бы он делал согласно своей норме и не болел, то за t дней он бы изготовил v*t = 560 деталей (по условию известно). Это первое уравнение, которое нам пригодится.

Далее, так как нам известно, что сначала рабочий делал детали 3 дня, затем 2 дня болел и потом работал столько, что успел в заданный срок (то есть за t дней), то количество дней, когда он работал сверх нормы (делал в день больше на 80 деталей), равно t-5.

При этом его скорость была в эти дни равна v+80.

За первые 3 дня он сделал v*3 деталей, а за все время он сделал 560 деталей. Нам все известно для того, чтобы составить второе уравнение:

3*v + (v+80) * (t-5) = 560.

Решаем систему из двух уравнений, но сначала упростим второе:

3*v + v*t - 5*v + 80*t - 400 = 560 (вместо v*t подставим 560 в силу первого уравнения);

80*t - 2*v = 400;

v = 40*t - 200.

Выразим из первого уравнения скорость через время и подставим во второе уравнение:

560/t - 40*t + 200 = 0.

Домножим на t и решим квадратное уравнение, откуда найдём t:

40*t^2 - 200*t - 560 = 0; | : 40

t^2 - 5*t - 14 = 0;

D = 5^2 + 4*1*14 = 25 + 56 = 81. Sqrt (D) = 9.

Берём положительный корень, так как количество дней - неотрицательное число:

t = (5+9) / 2 = 7 дней.

Из первого уравнения ищем v:

v = 560/t = 560/7 = 80 деталей.

Ответ: 80 деталей в день.