В вазе лежали яблоки. Первый мальчик взял половину всех яблок и ещё пол яблока. Второй половину остатка и ещё пол яблока. Третий половину оставшихся и пол яблока. После чего ваза стала пустой. Сколько яблок лежало яблок?

Пусть всего было х яблок.

Первый взял 0,5 х+0,5

Осталось х - (0,5 х+0,5) = х-0,5 х-0,5=0,5 х-0,5

Второй взял 0,5 (0,5 х-0,5) + 0,5=0,25 х-0,25+0,5=0,25 х+0,25

Осталось 0,5 х-0,5 - (0,25 х+0,25) = 0,5 х-0,5-0,25 х-0,25=0,25 х-0,75

Третий взял 0,5 (0,25 х-0,75) + 0,5=0,125 х-0,375+0,5=0,125 х+0,125

Составим уравнение х=0,5 х+0,5+0,25 х+0,25+0,125 х+0,125

х=0,875 х+0,875

0,125 х=0,875

х=0,875:0,125

х=7

Ответ: 7 яблок.

Решение:

Обозначим количество яблок в вазе за (х)

Тогда, согласно условия задачи,

-первый мальчик взял яблок:

х/2+0,5 = (х+1) / 2

-второй мальчик взял яблок:

[х - (х+1) / 2]/2+0/5=[ (2x-x-1) / 2]/2+0,5 = (x-1+2) / 4 = (x+1) / 4

-третий мальчик взял яблок:

[х - (х+1) / 2 - (х+1) / 4]/2 + 0,5 = (4x-2x+2-x-1) / 8+0,5 = (x+1) / 8+0,5 = (x+1+4) / 8 = (x+5) / 8

Всего яблок х, поэтому:

(х+1) / 2 + (х+1) / 4 + (х+5) / 8=х

(4 х+4+2 х+2+х+5) / 8=х

7 х+11=8 х

8 х-7 х=11

х=11 (яблок было в вазе)

Ответ: В вазе было 11 яблок