Найти натуральное число А, если из трёх следующих утверждений два верны, а одно неверно:

а) А+51 есть точный квадрат

б) последняя цифра числа А есть единица

в) А-38 есть точный квадрат

Точный квадрат не может заканчиваться ни на 1+1 = 2, ни на 1-8 = 3, т. е. б не может согласоваться ни с а ни с в, т. е. верны а и в.

n+51 = a^2

n-38 = b^2

a^2 - b^2 = 89

т. е. a = 45, b = 44 (если предположить, что a = b+1, что не противоречит нам)

занчит A=45^2 - 51 = 44^2+38 = 1974