Прибор состоит из двух блоков. Блоки отказывают независимо друг от друга, причем вероятность отказа за время t для первого блока 0,4; для второго - 0,3. Найдите вероятность того, что за время t откажет только один блок.

Событие "откажет только один блок" означает, что за время t, или откажет первый блок (вероятность 0,4), а второй блок не откажет (вероятность 0,7 = 1 - 0,3), или первый блок не откажет (вероятность 0,6 = 1 - 0,4), а откажет второй блок (вероятность 0,3).

Используем формулу полной вероятности.

Вероятность того, что откажет 1-й блок, а второй не откажет равна:

0,4 * 0,7 = 0,28

Вероятность того, что откажет 2-й блок, а первый не откажет равна:

0,3 * 0,6 = 0,18

Итого, вероятность, что откажет только один блок равна 0,28 + 0,18 = 0,46

Можно по-другому. Найти вероятность противоположного события и вычесть её из 1.

Пусть событие А1 - отказ первого блока, событие А2 - отказ второго блока; событие В1 - первый блок работает, событие В2 - второй блок работает. События А1 и В1, как и события А2 и В2 - противоположные.

Событие, противоположное нашему, состоит в том, что или оба блока откажут, или оба блока будут работать.

Отсюда. вероятность этого события равна

Р = Р (А1) * Р (А2) + Р (В1) * Р (В2) = Р (А1) * Р (А2) + (1-Р (А1) * (1-Р (В1)) =

= 0,4*0,3 + (1-0,4) * (1-0,3) = 0,12 + 0,42 = 0,54

Тогда вероятность нашего события равна 1 - 0,54 = 0,46