При каких значениях параметра а уравнение

2 lg (x + 3) = lg (ax)

имеет единственное решение?.

2lg (x+3) = lg (ax) (*)

(x+3) ²=ax

x ² + (6-a) x+9=0 (**). Посмотрим когда уравнение (*) будет иметь один корень:

1 случай: уравнение (**) имеет один корень. Так будет при D=0. D = (6-a) ²-36=-a (12-a) = 0

a=0 (не подходит), a=12

2 случай. уравнение (**) имеет два корня, но один из них меньше - 3, а другой больше.

Здесь достаточно условия: f (-3) <0

18+3a-18<0

a<0

Ответ: a<0, a=12