На праздничную вечеринку ребята сделали шар из400 кусочков стекла и зеркала. кусочки стекла были в форме пятиугольника, а кусочки зеркала в форме шестиугольника. каждый стеклянный кусочек граничил с зеркальными, а каждый зеркальный с тремя стекляннымии тремя зеркальными сколько зеркальных кусочков им понадобилось

Каждый пятиугольник граничит только с шестиугольниками, поэтому количество вершин пятиугольников равно количеству вершин всей фигуры.

5·12=60 вершин.

Каждый шестиугольник имеет две общие вершины с таким же шестиугольником.

Поэтому количество вершин шестиугольников надо уменьшить в два раза 6·20/2=60 вершин.

Пусть х - количество пятиугольников, у - количество шестиугольников.

х+у=400.

Каждый пятиугольник граничит с шестиугольниками.

Количество вершин пятиугольников равно количество вершин многогранника (мяча).

5 х=В

Каждый шестиугольник граничит с тремя пятиугольниками и тремя шестиугольниками

6 у - количество вершин шестиугольников.

Но у каждого шестиугольника количество вершин посчитано дважды.

6y/2=В

5 х=6 у/2

5 х=3 у

у=400-х

5 х=3· (400-х)

5 х=1200-3 х

8 х=1200

х=150

у=400-150=250

О т в е т. 150 пятиугольников и 250 шестиугольников