Из сосуда наполненного 96%-ым раствором кислоты отлили 2,5 л и долили сосуд 80%-ым раствором той же кислоты; затем еще раз отлили 2,5 л и снова долили сосуд 80%-ым раствором кислоты. после этого в сосуде получился 89%-ый раствор кислоты. определить вместимость сосуда.

Обозначим объём сосуда х л. тогда сначала в нем было 0,96 х л кислоты и 0,04 х л чего-то другого.

Когда отлили 2,5 л раствора, то в сосуде осталось 0,96 (х-2,5) л кислоты.

Далее в сосуд долили 2,5 л 80% раствора кислоты, то кислоты в нем было 0,8*2,5=2 л

В сосуде стало 0,96 (х-2,5) + 2 л кислоты.

Концентрация кислоты в сосуде стала (0,96 (х-2,5) + 2) * 100/х процентов, когда отлили 2,5 литра, то кислоты стало ((0,96 (х-2,5) + 2) (х-2,5) / х

снова добили 2,5 л 80% раствора, то есть 2 л кислоты

0,96 (х-2,5) + 2) (х-2,5) / х+2

В итоге

((0,96 (х-2,5) + 2) (х-2,5) / х+2) / х=0,89

решаем

(0,96 (х-2,5) + 2) (х-2,5) / х+2=0,89 х

(0,96 (х-2,5) + 2) (х-2,5) / х=0,89 х-2

(0,96 (х-2,5) + 2) (х-2,5) = х (0,89 х-2)

(0,96 х-2,4+2) (х-2,5) = 0,89 х²-2 х

(0,96 х-0,4) (х-2,5) = 0,89 х²-2 х

0,96 х²-2,4 х-0,4 х+1 = 0,89 х²-2 х

0,96 х²-2,8 х+1 - 0,89 х²+2 х=0

0,07 х²-0,8 х+1=0

7 х²-80 х+100=0

D=80²-4*7*100=3600

√D=60

x1 = (80-60) / 14=20/14=10/7<2 отбрасываем, так как из такого нельзя отлить 2,5 л

x2 = (80+60) / 14=10

ответ: 10 л