Найдите промежутки возрастания и убывания функции у=x^3+x

1) Сначала найдём область определения функции:D (y) = R, то есть множество всех чисел. 2) Найдём производную функции:y'=3x^2+1, здесь же найдём область определения производной:D (y') = R. Теперь нужно приравнять производную к нулю и найти критические точки:y'=0; 3x^2+1=0; 3x^2=0-1; 3x^2=-1; x^2=-1/3. Корень из отрицательного числа не может быть извлечён, значит, данное уравнение производной не имеет решений и критических точек функция не имеет. Но пытаемся анализировать. Отметим на числовой оси точку 0. Возьмём любую точку на правом промежутке и определим знак производной на нём, можно взять 1:y (1) = 1^3+1=1+1=2. 2-число положительное, значит, там функция возрастает. Возьмём (-1) (это на левом промежутке) : y (-1) = (-1) ^3 + (-1) = - 1-1=-2. (-2) - число отрицательное, значит, там функция убывает. Промежуток возрастания:[0; +бесконечность). Промежуток убывания: (-бесконечность; 0]. Ответ: промежуток возрастания:[0; +бесконечность); промежуток убывания: (-бесконечность; 0].