Юля купила на рынке орехи и разложила все орехи по четыре - остались три лишних. Затем разложила все орехи по 5 и по 6, и каждый раз оставались 3 лишних ореха. А когда она разложила все орехи по 7, лишних орехов не осталось. Олег знает, что у Юли менее 400 орехов. Сколько орехов у Юли?

Нпйдем НОК (4, 6, 5).

4=2*2

6=2*3

НОК (4,6,5) = 2*2*3*5=60

Значит число орехов можно представить в виде 60n+3, поскольку каждый раз получается остаток 3.

63 подходит.

63:7=9

63:4=15 (ост. 3)

63:5=12 (ост. 3)

63:6=10 (ост. 3)

Далее воспользуемся признаком делимости на 7 и проверим нет ли еще подходящего числа орехов.

Число делится на 7 тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7.

60n+3

6n-2*3=6 (n-1) - это число кратно 7, когда n-1 кратно 7

n-1=7

n=8

60n+3=483 это число больше 400.

Значит существует единственный вариант: 63 ореха

Ответ 63 ореха