Дано уравнение: sin3x=sin2x+sinx

а) Решите уравнение

б) укажите корни этого уравнения принадлежащие отрезку [5pi; 13pi/2

Sin3x=sin2x+sinx

3sinx-4sin³x=2sinx cosx+sinx

3sinx-4sin³-2sinx cosx-sinx=0

sinx (3-4sin²x-2cosx-1) = 0

sinx (-4sin²x-2cosx+2) = 0

sinx (-4 (1-cos²x) - 2cosx+2) = 0

sinx (-4+4cos²x-2cosx+2) = 0

sinx (4cos²x-2cosx-2) = 0

sinx=0, 4cos²x-2cosx-2=0

x=πn, n∈z замена cosx=y

4y²-2y-2=0

2y²-y-1=0

Д=1+8=9

y1=1

y2=-1/2⇒cosx=1; x=2πn

cosx=-1/2; x=+-arccos (-1/2) + 2πn, n∈z; x=+-2π/3 + 2πn, n∈z

Ответ:[x=πn, x=2πn, x=+-2π/3+2πn], n∈z