Доказать что n³ - 4n делится на 48 при чётном n.

n - четное, поэтому n=2k, где k - целое число

n³ - 4n=n (n^2-4) = n (n-2) (n+2) = 2k (2k-2) (2k+2) = 8k (k-1) (k+1)

k, k-1, k+1 - три последовательные целые числа, значит хотя бы одно из них делится на 2, и одно из них делится на 3

поэтому произведение 8k (k-1) (k+1) делится на 8*2*3=48, а значит и число n³ - 4n делится на 48. доказано