Решите неравенство 2x-3 (x-4) >3

2 х-3 х+12>3

-x>3-12

-x>-9

x<9

ОДЗ: х ∈ ( - ∞; + ∞).

Замена переменной:

2x=t; t > 0.

2-x = (2x) - 1=t-1=1/t.

Неравенство примет вид:

t+3· (1/t) ≤ 4;

так как t > 0, то можно умножить неравенство на положительное t, знак неравенства при этом сохраняется.

t2-4t+3 ≤ 0.

D = (-4) 2-4·3=4

t1 = (4-2) / 2=1 или t2 = (4+2) / 2=3

1 < t < 3;

1 < 2x < 3.

Возвращаемся к переменной х.

2^0 ≤ 2x ≤ 2 log23

Показательная функция с основанием 2 > 1 возрастает, большему значению функции соответствует большее значение аргумента.

0 ≤ x ≤ log23

x∈[0; log23]