исследовать функцию y=x / (1-x^2)

1) сократим сначала

y = (x^2 + 1) / x = x + 1/x

для исследования находим "экстремумы" функции - т. е. точки максимумов и минимумов ... + разрывы ... по производной

y ' = 1 - 1 / x^2

в точке x = 0 - разрыв функции, в значение стремится к + - бесконечности

y ' = 0 в точке x = + 1 минимум y = 2, в точке x = - 1 максимум - 2

и при x-> + и - бесконечности получаем "асимтоту" y = x

еще замечание ... данная функция "симметрична" относительно начала координат y (x) = - y (-x) как sin (x)

теперь лучше схематически "нарисовать" функцию ...