Какие будут корни: |х| (х+3) = - 2

Раскроем модуль сначала со знаком "+", затем со знаком "-":

1) Со знаком "+"

x ≥ 0

x (x + 3) = - 2

x² + 3x + 2 = 0

x₁ + x₂ = - 3

x₁x₂ = 2

x₁ = - 1 - не подходит; x₂ = - 2 - не подходит;

2) Со знаком "-"

x < 0

-x (x + 3) = - 2

x² + 3x = 2

x² + 3x - 2 = 0

D = 9 + 2·4 = 17 = (√17) ²

x₁ = (-3 + √17) / 2 - не подходит

x₂ = (-3 - √17) / 2

Ответ: x = (-3 - √17) / 2.