Доказать, что при любом n ∈ N число A ∈ N, если

(6ⁿ) ² + 12 · 6ⁿ + 32

A =:

5 · 6ⁿ + 40

Преобразует, положим что 6^n+6=x, тогда A = (x^2-4) (5x+10) = (x-2) (x+2) / (5 (x+2)) = (x-2) / 5 = (6^n+4) / 5

Докажем что 6^n+4 делится на 5, так как 6^n делится на 5 с остатком 1, то есть представим в виде 6^n=5y+1, y-натуральное число, то A = (5y+1+4) / 5=y+1, значит A так же натуральное.