1) найдите промежутки убывания функции f (x) = 3x^4-2x^3

2) найдите корни уравнения

6sin^2 (x) - 7cosx - 7=0

1) Найдем экстремум через производную.

f ' (x) = 12x^3 - 6x^2 = 6x^2 * (2x - 1) = 0

x1 = x2 = 0, x3 = 1/2

f (0) = 0 - но это не экстремум, а точка перегиба.

f (1/2) = 3/16 - 2/8 = 3/16 - 4/16 = - 1/16 - точка минимума

Промежуток убывания функции: (-oo; 1/2)

2) 6sin^2 x - 7cos x - 7 = 0

6 (1 - cos^2 x) - 7cos x - 7 = 0

-6cos^2 x - 7cos x - 1 = 0

6cos^2 x + 7cos x + 1 = 0

(cos x + 1) (6cos x + 1) = 0

cos x1 = - 1; x1 = pi + 2pi*k

cos x2 = - 1/6; x2 = + - arccos (-1/6) + 2pi*n