Найти двузначное натуральное число, у которого число единиц на 2 больше числа десятков, если при делении этого натурального числа на произведение его цифр в частном получается 2, а в остатке 5.

Пусть n - число десятков в составе данного числа a, тогда данное число можно записать в виде a = 10*n + (n+2) = 11*n+2. Произведение цифр равно n * (n+2). По условию, 11*n+2=2*n (n+2) + 5, или 11*n+2=2*n²+4*n+5, или 2*n²-7*n+3=0. Дискриминант D=49-4*2*3=25=5², n1 = (7+5) / 4=3,

n2 = (7-5) / 4=1/2. Но так как n - натуральное число, то n=3. Тогда данное число а=11*3+2=35. Ответ: 35.