Задача Бега-Эддина (Иран, 16 в). Заиду обещана награда в виде большей из двух частей, дающих в сумме 20, произведение же этих частей 96. Как велика награда?

Пусть одна часть будет х, а вторая у. Тогда по условию получаем систему

х+y=20 и x*y=96

выражаем из первого уравнения х и подставляем во второе

х=20-y

y (20-y) = 96

20y-y²=96 ⇒ y²-20y+96=0

D=16

y1 = (20-4) / 2 = 8

y2 = (20+4) / 2=12

соответсвенно х1=12, x2=8

То есть две части 12 и 8 (монет или чего-то там), наибольшая 12 (такова награда)