Прямая у=5 х-8 является касательной к графику функции 4 х2 - 15 х+с. найти с

Если прямая является касательной, то y' (x0) = 5

y'=8x-15

8x-15=5

8x=20

x=2,5

y=5*2,5-8=12,5-8=4,5

4*6,25-15*2,5+c=4,5

c=4,5-25+37,5

c=17

Y=5x-8 y=4x²-15x+c

5x-8=4x²-15x+c

4x²-20x+c+8=0 |:4

x²-5x + (c+8) / 4=0

x₁,₂=5+/-√ (25-4 * (c+8) / 4)

x₁,₂=5+/-√ (25-c-8)

х₁,₂=5+/-√ (17-c)

Так как точка касания имеет одно значение ⇒

17-c=0

c=17.