Два натуральных числа в сумме дают 2017, причем второе число получается из первого вычеркиванием последней цифры. Найдите все такие числа

Пусть первое число x записывается как {abcd}, а второе y как {abc}, тогда:

x+y = (a*10³+b*10²+c*10¹+d*10⁰) + (a*10²+b*10¹+c*10⁰) = 2017 = 2*10³+0*10²+1*10¹+7*10⁰,

Числа a, b, c, d - натуральные, могут принимать значения 0,1 ... 9.

В уравнении справа и слева коэфициенты перед одинаковыми степенями десяток должны быть одинаковыми, отсюда:

d+c = 7;

c+b=1 (или 11);

b+a = 0 (или 10)

a = 2. Так как есть неоднозначность выбора, то всего вариантов таких чисел будет 4. Выпишем их:

1) c+b=1, b+a = 0, из последнего a = 0, b=0 (такого не может быть, т. к. a=2)

2) c+b=1, b+a=1*10¹, a+1=2, но тогда: a=1, b=9, а c=-8, чего конечно не может быть!

3) c+b=11=1*10¹+1*10⁰, тогда b+a + 1=0 (или 10), сумма натуральных чисел не может быть <0, значит остается только один вариант: b+a + 1=1*10¹, далее a+1=2.

Из этих уравнений находим: a=1, b = 9-a=8, c=11-b=3, d = 7-c=4.

Итоговые числа: 1834 и 183, они являются единственными!