Объясните, как найти степень числа

Степень числа - это когда это число умножается само на себя, при этом столько раз, сколько в степени.

например:

2 в 5 степени - 2*2*2*2*2

если дано какое-нибудь число (допустим, 121) и нужно узнать, квадрат какого он числа, то нужно просто знать квадраты от 1 до 20 (желательно). Например, 121 - квадрат 11

Самое разумное разложить число на простые множители, тогда можно найти и основание и показатель степени.

Если известно основание, то показатель можно найти логарифмированием, например,

2^x=8

Чтобы найти x нужно прологарифмировать обе части по основанию 2

x = log по основанию 2 от 8 = ln 8 / ln 2 (так можно на калькуляторе посчитать) = 3

Если известен показатель, то основание находится извлечением корня, например,

x^3=8

извлекаем корень кубический из обоих частей

x=корень кубический из 8 = 2

Если же неизвестно ни то ни другое разложи число на простые множители, это делается последовательным делением числа на простые множители

614656 / 2 = 307328

307328 / 2 = 153664

153664 / 2 = 76832

76832 / 2 = 38416

38416 / 2 = 19208

19208 / 2 = 9604

9604 / 2 = 4802

4802 / 2 = 2401

2401 не делится на 2, на 3, на 5 (последовательно перебираем простые числа)

2407 / 7 = 343

343 / 7 = 49

49 / 7 = 7

7 / 7 = 1

Итого мы делили на 2 восемь раз и на 7 четыре раза, следовательно

614656 = 2^8 * 7^4

Если мы хотим найти представление в виде a^b с натуральными a и b и b должно быть максимальным, то в качестве b нужно брать НОД степеней полученных в разложении на простые множители, то есть в данном случае b=НОД (8,4) = 4

основанием степени a будет служить 2^ (8/b) * 7^ (4/b) = 2^2 * 7^1 = 4*7=28