Исследовать данную функцию на возрастание, убывание, экстремумы, а также на выпуклость и вогнутость и точки перегиба

y=2x^3+3x^2-1

Находим производную у ' = 6x^2+6x.

Приравниваем к нулю, решаем уравнение

6x (x+1) = 0, находим критические точки x=0, x=-1 Это и есть точки возможного минимума или максимума. Берем вторую производную y'' = 12x+6, приравниваем к нулю, решаем уравнение, получаем точку перегиба x = - 0,5 В этой точке выпуклость меняется на вогнутость ...

Если вторая производная в критической точке положительна, то это точка минимума, если отрицательна, то точка максимума, y" (0) = 6>0 значит x=0 точка минимума, y'' (-1) = - 6 <0 значит x=-1 точка максимума. Функция выпукла при x - 0,5.