8 июля, 05:09

Y=x^4/x^4+1 (от - бесконечности до + бесконечности

+3
Ответы (1)
  1. 8 июля, 06:01
    0
    Упростим дробь, для чего разделим числитель на знаменатель.

    x^4 / (x^4+1) = 1-1 / (x^4+1).

    Анализируем полученную функцию на экстремумы, для чего нужно отыскать точки, где первая производная обращается в ноль.

    Находим производную функции: 4x^3 / (x^4+1) ^2.

    Она обращается в ноль в единственной точке х=0.

    Проверим, что достигается в этой точке - максимум, или минимум.

    Анлизируем знак второй производной при х=0.

    Находим вторую производную: - 32x^6 / (x^4+1) ^3+12x^2 / (x^4+1) ^2

    При х=0 вторая производная обращается в ноль, следовательно точка х=0 может и не быть точкой экстремума.

    Проанализируем поведение функции y=1-1 / (x^4+1) в окрестности точки х=0

    Вследствие четной степени х функция является четной, т. е. её значение не зависит от знака х. При х=0 значение функции равно 0. При х=1 значение функции равно 1/2. При х=2 значение функции равно 8/9 и. т. д. Т. е. мы видим, что с ростом х значение функции растет. При х, стремящемся к бесконечности, значение функции стремится к 1 (значение дроби 1 / (х^4+1) стремится к нулю).

    Поэтому в точке х=0 мы имеем минимум.

    Максимум функции достигается при плюс и минус бесконечности., поэтому можно говорить, что функция максимума не имеет.
Знаешь ответ?
Не уверен в ответе?
Найди верный ответ на вопрос ✅ «Y=x^4/x^4+1 (от - бесконечности до + бесконечности ...» по предмету 📙 Математика, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.
Искать другие ответы