Для комплектования угощений участникам праздничного факультетского капустника в гипермаркете приобрели 5,5 кг чипсов. Купленные чипсы были упакованы в 46 пакетов трех различных видов, вместимость которых составляла соответственно 70, 80 и 150 г. Сколько пакетов каждого вида было приобретено? Сколько различных решений имеет данная задача? В ответе укажите все возможные решения.

Это система 2 уравнений с 3 неизвестными

{ x+y+z = 46

{ 70x+80y+150z = 5500

2 уравнение делим на 10

{ z = 46-x-y

{ 7x+8y+15 (46-x-y) = 550

7x+8y+690-15x-15y = 550

690-550 = 15x+15y-7x-8y

8x+7y = 140

Так как числа 140 и 7y оба делятся на 7, то и 8x кратно 7. Значит, x делится на 7.

Варианты решения:

x = 0; y = 20; z = 26

x = 7; y = 12; z = 27

x = 14; y = 4; z = 28

Других вариантов быть не может быть, иначе будет y < 0.