На школьной математической олимпиаде было предложено для решения 10 задач. за каждую правльно решенную задачу засчитывалось по 5 очков а за не решенную задачу списывалось 3 очка. сколько задач было правильно решено учащимся, которые при окончательном подсчете получил 34 очка?10 очков?2 очка?

Пусть учащийся решил х задач и ему засчитали 5 х очков.

Тогда он не решил (10-х) задач и ему списали 3 * (10-х) очков

1) Зная, что всего получено 34 очка, составим уравнение:

5 х - 3 (10-х) = 34

5 х - 3 * 10 - 3 * (-х) = 34

5 х - 30 + 3 х = 34

8 х - 30 = 34

8 х = 34 + 30

8 х = 64

х = 64/8

х = 8 (задач) решил учащийся

10 - 8 = 2 (задачи) не решил

проверим: 5 * 8 - 3*2 = 40 - 6 = 34 (очка)

2) Зная, что получено всего 10 очков, составим уравнение:

5 х - 3 (10-х) = 10

8 х - 30 = 10

8 х = 10 + 30

8 х = 40

х = 40 : 8

х = 5 (задач) решил

10 - 5 = 5 (задач) не решил

Проверим: 5*5 - 3*5 = 25 - 15 = 10 (очков)

3) Зная, что всего получено 2 очка, составим уравнение:

5 х - 3 (10-х) = 2

8 х - 30 = 2

8 х = 2 + 30

8 х = 32

х = 32 : 8

х = 4 (задачи) решил

10 - 4 = 6 (задач) не решил

Проверим: 5*4 - 3*6 = 20 - 18 = 2 (очка)

Ответ: правильно решено учащимся

1) 8 задач

2) 5 задач

3) 4 задачи

1) 5 х - 3 * (10-х) = 34

5 х - 3 * 10 - 3 * (-х) = 34

5 х - 30 + 3 х = 34

8 х - 30 = 34

8 х = 34 + 30

8 х = 64

х = 64/8

х = 8 задач

2) 5 х - 3 * (10-х) = 10

8 х - 30 = 10

8 х = 10 + 30

8 х = 40

х = 40 : 8

х = 5 задач

3) 5 х - 3 * (10-х) = 2

8 х - 30 = 2

8 х = 2 + 30

8 х = 32

х = 32 : 8

х = 4 задачи