В правильном четырёхугольной пирамиде со стороной основания 6 м. боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов. Найдите площадь поверхности пирамиды.

Находим апофему А = (а/2) / cos 30° = 3 / (√3/2) = 6/√3 = 2√3 м.

Площадь основания So = a² = 6² = 36 м².

Периметр основания Р = 4 а = 4*6 = 24 м.

Площадь боковой поверхности Sбок = (1/2) РА = (1/2) * 24*2√3 = 24√3 м².

Площадь поверхности пирамиды равна:

S = So + Sбок = 36 + 24√3 = 12 (3 + 2√3) ≈ 77,56922 м ².