Туристы за первый час прошли 3 км. Если бы они продолжали двигаться с той же скоростью, то опоздали бы к месту сбора на 40 мин., поэтому они увеличили скорость на 1/3 и пришли к месту сбора на 45 минут до назначенного срока. Найти расстояние, пройденное туристами до места сбора и время их движения.

Пусть осталось пройти = S км

Скорость в 1 час = 3 км/ч

Пуст время сбора = T

Из условия движения с прежней скоростью можно написать уравнение

1+S/3 = T + 2/3

выразим из этого уравнения T

T=S/3 + 1-2/3 = S/3 + 1/3

они увеличили скорос и она стла = 3 + 3/3 = 3+1 = 4

А так как они увеличили скорость то можно написать другое уравнение

1+S/4 = T - 3/4

подставим сюда выражение для Т написанное выше

1+S/4 = S/3 + 1/3 - 3/4 = = > 1 - (1/3 - 3/4) = S/3 - S/4 = = > 1+3/4 - 1/3 = S (1/3 - 1/4) = = >

1+3/4 - 1/3 = S * (1/3 - 1/4)

(12 + 9 - 4) / 12 = S * (4-3) / 12 = = > 12 + 9 - 4 = S * (4-3) = = > 17 = S*1 = = > S=17

весть путь = 3+17 = 20 км

Пусть на дорогу было запланировано t часов

Тогда, если бы туристы двигались со скоростью v₁=3 км/ч, они на весь путь потратили бы больше времени:

t+2/3 часа

Весь путь при этом равен по формуле S=vt=3 (t+2/3)

Пройдя 1 час, они двигались со скоростью

v₂=3· 1 ⅓=4 км/ч

и фактически затратили на весь путь t - 3/4 часа.

Так как со скоростью. 4 км/час они двигались на 1 час меньше всего затраченного на дорогу времени, то их время с такой скоростью

t-3/4-1=t-1¾=t-7/4 часа

Пройденный таким образом путь запишем как S = 3+4 (t-7/4)

Приравняем расстояние, не забыв о первых 3-х километрах за 1-й час движения

3 (t+2/3) = 3+4 (t-7/4)

3t+2=3+4t-7

t=2-3+7=6 часов - запланированное время

Найдем пройденное расстояние для обоих вариантов движения:

1) 3 (6+2/3) = 18+2=20 км если бы не увеличили скорость

2) 3 + 4 (6-1-3/4) = 3+24-4-3=20 км

Фактическое время = 6-3/4=5¼=5 часов 15 мин

Ответ: расстояние 20 км

время в пути 5 часов 15 мин