B1-b2=8 b2+b3=12 S4=?

Решение:

Дано:

b1-b2=8

b2+b3=12

Найти S4-?

Sn=b1 (1-q^n) / (1-q)

bn=b1*q^ (n-1)

Согласно формул:

b2=b1*-q

b3=b1*q^ (3-1) = b1*q^2

Подставим известные значения в данные задачи:

b1-b1*q=8

b1*q+b1*q^2=12

Решим получившуюся систему уравнений:

b1 (1-q) = 8

b1 (q+q^2) = 12

Разделим первое уравнение системы на второе уравнение:

b1 (1-q) / b1 (q+q^2) = 8/12

(1-q) / (q+q^2) = 2/3

3 * (1-q) = 2 * (q+q^2)

3-3q=2q+2q^2

2q^2+2q+3q-3=0

2q^2+5q-3=0

q1,2 = (-5+-D) / 2*2

D=√ (25-4*2*-3) = √ (25+24) = √49=7

q1,2 = (-5+-7) / 4

q1 = (-5+7) / 4=2/4=0,5

q2 = (-5-7) / 4=-12/4=-3 не соответствует условию задачи, т. к второе уравнение при q=-3, будет отрицательным, что противоречит условию задачи.

Подставим значения q1 в b1-b1*q=8

b1-b1*0,5=8

0,5b1=8

b1=8:0,5

b1=16

Отсюда:

S4=16 * (1-0,5^4) / (1-0,5) = 16*[1 - (1/2) ^4) ]/0,5=16 * (1-1/16) / 0,5 = (16*15/16) / 0,5=15/0,5=15/0,5=30

Ответ:S4=30