В течение дня каждый муравей принес в муравейник или одно пшеничное зерно, или два гречишных зерна или три маковых зерна. все зерна, собранные за день разделили на две части, причем в каждой части оказалось одинаковое количество зерен. Сколько было муравьев в муравейнике, если известно, что в одной части оказалась одна пятая всех маковых зерен, седьмая часть всех гречишных зерен и все 64 пшеничных зерна?

Х муравьев - принесли гречишные

у муравьев - принесли маковые

64 муравья - принесли пшеничные зерна (их число равно числу пшеничных зерен)

тогда 2 х - гречишных зерен

3 у - маковых зерен

64 - пшеничных зерен

в одном муравейнике оказалось:

64+2 х/7+3 у/5 (все пшеничные, пятая часть маковых и седьмая часть гречишных)

а в другом тогда гречишные (6/7) и маковые (4/5) : 12 х/7+12 у/5

Обе части равны по условию задачи:

64+2 х/7+3 у/5 = 12 х/7+12 у/5

10 х/7 + 9 у/5 = 64

ясно, что чтобы равенство выполнялось необходимо, чтобы х было кратно 7 а у было кратно 5. Это числа х = 7 (муравьи которые собирали гречишные зерна), у = 30 (муравьи, которые собирали маковые зерна).

Общее число муравьев: 7+30+64 = 101

Ответ: 101 муравей