Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 48 и 14. Площадь ее поверхности равна 728. Найдите высоту призмы.

Площадь поверхности призмы складывается из суммы площадей 2-х оснований и площади ее боковой поверхности.

Площадь основания здесь - площадь прямоугольного треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

S=14·48:2=336

Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей ее граней.

Площадь грани прямоугольной призмы равна произведению основания грани на высоту.

Основаниями граней этой призмы являются стороны прямоугольного треугольника, в котором длины катетов даны, гипотенуза неизвестна.

Гипотенузу найдем по теореме Пифагора, она равна:

√ (48²+14²) = √ (2304+196) = 50

Площадь каждого основания призмы равно 336, обоих

S оснований = 336·2 = 672

Обозначив высоту призмы h, запишем уравнение площади её полной поверхности:

14·h+48·h+50·h + 672=728

112·h=56

h=56:112=0,5

Ответ:

Высота призмы 0,5