В равностороннем треугольнике сторона равна а. Вычислить площади треугольника и трапеции, на которые данный треугольник разделяется средней линией.

Пусть сторона треугольника равна а, а высота h.

Так как треугольник равносторонний, то высоту можно найти по Теореме Пифагора или из бокового треугольника по формуле h=a*sin60=a*sqrt3/2

ТОгда площадь искомого треугольника находим по формуле S=1/2*a*h/2, где h/2-высота отсеченного треугольника.

S=1/2*a/2*h/2 = (a^2*sqrt3) / 16

Площадь трапеции находим по основной формуле, где основания равны a и a/2, высота равна h/2 = (a*sqrt3) / 4

Получаем площадь трапеции

S = ((a+a/2) * h/2) 4 = (3a^2sqrt3) / 8