Докажите что 5 + 5^2+5^3 + ... + 5^2010 делится на 6

Запишем так:

(6-1) + (6-1) ² + ... + (6-1) ²⁰¹⁰ = 6 - 1 + 6 А₂ + 1 + 6 А₃ - 1 + ... + 6 А₂₀₁₀ + 1 =

6 В + 505 * (-1) + 505 * 1 = 6 В - делится на 6

Ответ доказано

(6-1) ˣ при раскрытии скобок все слагаемые будут делиться на 6, т. к. они по очереди умножаются на 6ˣ, 6ˣ⁻¹, 6ˣ⁻², ... 6¹

последнее слагаемое равно 1, если степень четная и - 1, если степень нечетная