Точка движется прямолинейно по закону

S (t) = - 1/6t^3 + 2t^2 + 3t + 5. Найти максимальную скорость движения этой точки.

Скорость - производная от перемещения

v (t) = S (t) ' = (-1/6) * 3t^2+2*2t+3=-0,5t^2+4t+3

график v (t) - прабола, с ветвями направлеными вниз (коэффициент перед t^2 меньше 0), поэтому максимальное значение этой параболы будет в ее вершине

x верш=-4 / (2 * (-0,5)) = 4/1=4

y верш=-0,5*16+16+3=16-8+3=11

вершина этой параболы: (4; 11)

откуда следует, что максимальная скорость движения точки 11

Ответ: 11