Проволочной изгородью длиной 48 м требуется огородить прямоугольный участок земли максимальной площади, примыкающий к стене дома. Чему равна эта максимальная площадь?

2 (a+b) = 48

ab=S

a+b=24

a=24-b

(24-b) b=S

24b-b^2=S

S'=24-2b

24-2b=0

b=12

a=12

Smax=12*12=144

Известно, что прямоугольник с периметром Р имеет max площадь, если его стороны равны между собой, то есть если он - квадрат. Так как со стороны стены дома не надо ставить изгородь, то на 3 стороны квадрата приходится 48 м, значит на 1 сторону - 48:3=16 (м).

Площадь квадрата со стороной 16 м равна S=16²=256 (м²).