Решите систему х^2+у^2=74 х-у=2

X² + (x-2) ²=74

x²+x²-4x+4-74=0

2x²-4x-70=0

x²-2x-35=0

D=1+35=36

x₁=1+√D=1+6=7

x₂=1-√D=1-6=-5

y₁=x₁-2=7-2=5

y₂=x₂-2=-5-2=-7

Проверка

1) x=7; y=5

x-y = 7-5 = 2

x²+y² = 7²+5² = 49+25 = 74 - верно

2) x=-5; y=-7

x-y = - 5 - (-7) = 2

x²+y² = (-5) ² + (-7) ² = 25+49 = 74 - верно

Ответ: (x=7; y=5) или (x=-5; y=-7)

х^2+у^2=74 х-у=2 - выражаем из второго уравнения x.

x=y+2

Подставляем в первое уравнение.

(y+2) ^2+y^2=74

Раскрываем скобки по ФСУ и упрощаем.

y^2+4y+4+y^2-74=0

2y^2+4y-70=0

Делим обе части уравнения на 2.

y^2+2y-35=0

По теореме, обратной теореме Виета, находим корни уравнения

y1=5; y2=-7;

Подставляем в уравнение x=y+2 полученные значения и находим X1 и X2.

x1=7; x2=-5.