Числа 5x, 4y, 3z, 2w образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию. Найдите число z, если x=10, w=1

У ар. прогрессии сумма крайних членов равна сумме средних.

4y+3z = 5x+2w = 50+2 = 52

Кроме того, они различаются на одну и ту же разность.

3z-4y = 4y-5x = 4y-50

Получаем систему

{ 3z+4y = 52

{ 3z-8y = - 50

Умножаем 1 уравнение на 2

{ 6z+8y = 104

{ 3z-8y = - 50

Складываем уравнения

9z = 54

z = 54/9 = 6

y = (52-3z) / 4 = (52-18) / 4 = 17/2 = 8,5

Проверяем

5x = 50; 4y = 34; 3z = 18; 2w = 2.

Это действительно прогрессия с разностью d = - 16.

Ответ: z=6; y=8,5