1. Найдите производную функции f (x) = x^3*3^x и вычислите f' (1)

2. Исследуйте функцию и постройте её график f (x) = 2x^3-9x^2+12x-4

3. Сделайте чертеж и вычислите площадь фигуры, ограниченной данными линиями.

y=x^3-1, y=0, x=0

1) f" - это производная

f (x) = x^3*3^x f" (1) - ?

f" = (x^3) "3^x + (3^x) "x^3=3x^2*3^x+x^3*3^x*ln3

f" (1) = 1*3^2+3*ln3=9+3*ln3

3) По точкам постройте линию у=х^3-1, это гипербола со смещенной вершиной. Вершина в точке (0; -1). Ограничена эта гипербола осями ох и оу. Искомая площадь находится ниже ос ох, значит результат вычислений берем по модулю.

S = интеграл от 0 до 1 от ((x^3-1) dx = (x^4/4-x) от 0 до 1=1/4 (1^4-0^4) - (1-0) = 1/4-1=

=3/4

S=3/4