Задача на смекалку

Квадрат и прямоугольник имеют одинаковые прериметры. Площадь какой фигуры больше? Проведите исследование, если пермиметр равен: 1) 16 см; 2) 32 см.

Выскажите гипотезу

Возьмем квадрат со стороной 4 см. Его периметр равен 4*4=16 см площадь 4*4=16 см²; Теперь рассмотрим прямоугольник со сторонами 7 и 1 см. Его периметр равен 2 * (7+1) = 16 см, а вот площадь будет равна 7*1=7 см² Рассмотрим второе предложенное условие. Периметры квадрата и прямоугольника равны 32 см. Квадрат в этом случае будет иметь сторону: 32:4=8 см. Площадь этого квадрата будет равна 8*8=64 см² Теперь прямоугольник. 32:2=16 см-это сумма высоты и ширины. Пусть, высота будет равна 1 см, а длина, соответственно, 16-1=15 см. Площадь этой фигуры будет равна 15*1=15 см² Врзьмем для наглядности еще один прямоугольник с высотой 7 см и длиной, соответственно, 16-7=9 см. Площадь этого прямоугольника будет равна 9*7=63 см². Площадь этого прямоугольника меньше квадрата со стороной 8 см, но больше того прямоугольника, высота которого была 1 см. Отсюда вывод: площадь прямоугольника тем больше, чем меньше разница между его длиной и высотой.