6 х^4-35 х^3+62 х^2-35 х+6=0

Решить уравнение

6 х4-35 х3 + 6 х2 - 35 х + 6=0

Решение. Так как х=0 не является корнем уравнения, то разделим каждый член уравнения на х2 тогда 6 х2 - 35 х + 6 - 35/х + 6 / х2=0 Или

6 (х2 + 1 / х2) - 35 (х + 1/х) + 6=0

Сделаем замену переменной х+1/х = а, тогда х2 + 1 / х2 = а2-2 Поэтому

6 (а2-2) - 35 а + 6=0 получим квадратное уравнение 6 а2 - 35 а - 6=0 решая получим а1=6 и а2 = - 1/6. Итак 1) х+1/х=6 отсюда и 2) х+1/х = - 1/6 Осталось решить два квадратных уравнения 1) х2 - 6 х+1=0 и 2) 6 х2+х+6=0

одз х пренадлежит от - бескон. до + бескон. решение методом разложения на множители6 х^4-35x^3+62x^2-35x+6 = (x-3) (x-2) (2x-1) (3x-1) x-3=0 x=3x-2=0 x=22x-1=0 x=1/23x-1=0 x=1/3 ответ: x=3 x=2 x=1/2 x=1/3