Как сравнить площадь квадрата и прямоугольника с одинаковыми периметрами?

Стороны прямоугольника а и в. Тогда площадь прямоугольника равна ав.

Сторона квадрата с таким же периметром - (а+в) / 2. Площадь квадрата равна (а2+2 ав+в2) / 4. Надо сравнить это с ав. Выбираем самый простой путь: вычтем из площадь квадрата площадь прямоугольника:

a2+2ab+b2-4ab=a2-2ab+b2 = (a-b) 2.

Значит, площадь квадрата не меньше площади прямоугольника, а равны они только когда а=в.

Ответ: площадь квадрата не меньше площади прямоугольника.