Исследовать функцию. y=-x^3+6x^2

У=-х^3+6 х^2

D (f) = R

E (f) = R

y (-x) = - (-x) ^3+6 (-x) ^2 = + x^3+6x^2 (функция общего вида)

у (0) = 0^3+6*0^2=0 (x=0)

-x^3+6x^2=0 (y=0)

6x^2-x^3=0

x^2 (6-x) = 0

x=0 6-x=0

x=6 (в точках 0 и 6 график пересекает ось ох)

(теперь находим производную и приравниваем к 0)

f ' (x) = - 3x^2+12x

-3x^2+12x=0

12x-3x^2=0

3x (4-x) = 0

x=0 4-x=0

возрастает [0,4]

убывает (-∞,0] [4, + ∞)

x max = 4 y max = 32 (y (5) = - 4^3+6*4^2=-64+96=32)

x min = 0 y min = 0