Высота равностороннего треугольника равна 10. Найдите его площадь делённую на три в корне дробная черта три

S тр. = (а·h) / 2, где h = высота, а - основание треугольника. (Для равностороннего треугольника а - это любая сторона.)

У нас h = 10 см.

Найдем а. Треугольник по условию равносторонний, высота делит его на 2 прямоугольных треугольника, гипотенуза которых равна а, один катет - это высота h=10 см, а другой = а/2, (поскольку высота здесь и биссектриса, и медиана).

По теореме Пифагора: а² = h² + (а/2) ²; (4 а²) / 4 = (4h²+а²) / 4;

4 а²-а² = 4h², 3 а² = 4h²; а = √ (4h²/3) = 2h/√3; а = 2·10/√3 (см)

Найдем S. S = (а·h) / 2 = (2·h/√3) ·h/2 = h²/√3; S = 10·10/√3 (см²);

Найдем S: (√3/3);

S: (√3/3) = (h²/√3) : (√3/3) = (h²·3) / (√3·√3) = h² = 10·10 = 100 (см²)

Ответ: S: (√3/3) = 100 см²