Доказать что число Корень из 11 (минус) корень из 2 является иррациональным

Предположим что:

√11-√2=Q (рациональное число)

Выясним тогда каким является число

√11+√2=X

вычтем эти числа:

X-Q=2√2-иррациональное. (I'-иррац)

X-Q=I'

X=Q+I'=I тк сумма рационального и иррационального числа число иррациональное

Переумножим теперь эти числа:

X*Q = (√11-√2) (√11+√2) = 9=I" (тк произведение рационального числа и иррациональноного иррацирнально.) Но 9 рациональное число. То есть мы пришли к противоречию. Значит √11-√2 иррациональное число