Найдите максимальное целое число x, для которого существует целое y, такое что пара (x, y) является решением уравнения x^2-xy-2y^2=9

X^2-xy-2y^2 = (x-2y) (x+y) = 9

Если x и y целые, то и x-2y, x+y - целые

Значит, x-2y, x+y - делители числа 9

Если x-2y=±1, x+y=±9, то (x+y) - (x-2y) = 3y = ±8, y - не целое

Если x-2y=±9, x+y=±1, то (x+y) - (x-2y) = 3y=∓8, y - не целое

Остается только x-2y=±3, x+y=±3.

3y=0, y=0

x=±3

Решения: (-3; 0), (3; 0)

Максимальным x является 3.