В геометрической прогрессии сумма первого и пятого члена равна 51, а сумма 2 и 6 члена=102. Сколько членов этой прогрессии нужно взять, чтобы из сумма была 3069

Составляем уравнения

1. b1 + b5 = 51

b1 + b1*q^4 = 51

b1 * (1+q^4) = 51

2. b2 + b6 = 102

b1*q + b1*q^5 = 102

b1*q * (1+q^4) = 102

Второе уравнение разделим на первое. Получим

q = 2

Подставляем в первое уравнение и находим b1

b1 * (1+q^4) = 51

b1 * (1+2^4) = 51

b1 * 17 = 51

b1 = 3

Используем формулу суммы n членов

S = b1 * (q^n - 1) / (q - 1)

3 * (2^n - 1) / (2 - 1) = 3069

2^n - 1 = 1023

2^n = 1024

n = 10

Ответ: нужно взять 10 членов, включая первый