Тело движется со скоростью v=3+4t^3 (м/c). Вычислите путь, пройденный телом за вторую секунду.

Скорость - это производная от пути по времени. Чтобы найти формулу для пути, нужно найти первообразную от функции скорости.

F (V) = 3t + t^4 + C

В начальный момент имеем t=0 и путь s=0. Тогда:

0 = 3·0 + 0^4 + С

С = 0

Таким образом, s (t) = 3t + t^4 м

За первую секунду тело пройдёт s (1) = 3·1 + 1^4 = 4 м

За две секунды тело пройдёт s (2) = 3·2 + 2^4 = 22 м

За вторую секунду тело пройдёт s = 22 - 4 = 18 м.