Найти координаты концов отрезка, симитричного заданого относительно прямой у=3.

Координаты отрезка А (-3; 5) и В (4; 1)

Пусть A (Х₁, У₁, Z₁) и Д (Х₂, У₂, Z₂) - концы заданного отрезка. 1) В формулы для нахождения координат точки В подставим известные координаты: λ₁=AВ/BД=1/2=0,5; Хв = (Х₁+λ₁Х₂) / (1+λ₁) 0 = (X₁+0,5 Х₂) / (1+0,5) X₁+0,5 Х₂=0 Ув = (У₁+λ₁У₂) / (1+λ₁) 3,5 = (У₁+0,5 У₂) / (1+0,5) У₁+0,5 У₂=5,25 Zв = (Z₁+λ₁Z₂) / (1+λ₁) - 4 = (Z₁+0,5Z₂) / (1+0,5) Z₁+0,5Z₂=-6 2) В формулы для нахождения координат точки С подставим известные координаты: λ₂=AС/СД=2/1=2; Хс = (Х₁+λ₂Х₂) / (1+λ₂) - 5 = (X₁+2 Х₂) / (1+2) X₁+2 Х₂=-15 Ус = (У₁+λ₂У₂) / (1+λ₂) 6 = (У₁+2 У₂) / (1+2) У₁+2 У₂=18 Zс = (Z₁+λ₂Z₂) / (1+λ₂) 1 = (Z₁+2Z₂) / (1+2) Z₁+2Z₂=3 3) Полученные уравнения соединим в системы и решим: X₁+0,5 Х₂=0 X₁+2 Х₂=-15 - 1,5 Х₂=15, Х₂=-10, Х₁=5 У₁+0,5 У₂=5,25 У₁+2 У₂=18 - 1,5 У₂=-12,75, У₂=8,5, У₁=1 Z₁+0,5Z₂=-6 Z₁+2Z₂=3 - 1,5Z₂=-9, Z₂=6, Z₁=-9 Получились координаты концов отрезка А (5, 1, - 9) и Д (-10, 8,5, 6)