Я думаю, что три прямые будут лежать в одной плоскости только в том случае, если М, К, Р лежат на одной прямой ...

Если М, К, Р - точки попарных пересечений трех прямых, то пользуемся тем свойством, что через три точки можно провести плоскость. И так как каждая из трех прямых содержит по две из этих трех точек, значит, каждая прямая лежит в этой плоскости (Чтобы утверждать, что прямая лежит в плоскости, достаточно, чтобы две различные точки этой прямой лежали в этой плоскости), значит три прямые лежат в одной плоскости