Бросают кубик, на гранях которого (по одной на каждой грани) написаны различные цифры от 1 до 6. Кубик бросили два раза. В первый раз сумма цифр на четырех боковых гранях оказалась равна 12, во второй - 15. Какая цифра написана на грани, противоположной той, где написана цифра 3?

Поскольку 1+2+3+4+5+6=21 и 21-12=9, а 21-15=6, то в первый раз сумма чисел нижней и верхней граней кубика равнялась 9, а во второй - 6. Бросим кубик третий раз так, чтобы он упал на одну из тех двух граней, которые оба раза были боковыми. Поскольку 21-9-6=6, то сумма чисел, которые при третьем броске оказались на верхней и нижней гранях, равна 6. Очевидно, цифра 3 не могла ни во второй, ни в третий раз оказаться на верхней или нижней грани: иначе напротив нее стояла бы цифра 6-3=3, а тройка только одна. Значит, тройка была на верхней или нижней грани при первом броске. Поэтому напротив тройки стоит цифра 9-3=6.

Ответ. 6.