Даны вершины треугольника ABC: A (x1; y1), B (x2; y2), C (x3; y3)

A (1; - 3), B (0; 7), C (-2; 4)

Найти:

а) Уравнение стороны AB

б) Уравнение высоты CH

в) Уравнение медианы AM

г) Точку N пересечения медианы AM и высоты CH

д) Уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне AB

е) Расстояние от точки C до прямой AB

Проведём высоту ВН и медиану АМ.

Координаты точки М ((2-3) / 2; (7+3) / 2) = (-1/2; 5)

Пусть координаты точки H (x; y)

Тогда координаты вектора АН (х-4; у-3)

Координаты вектора НС (х-2; у-7)

Пары векторов ВН и АН, ВН и НС - взаимно перпендикулярны. Поэтому:

(х-4) * (х+3) + (у-3) * (у-3) = 0

(х-2) * (х+3) * (у-7) * (у-3) = 0

х^2+х-6+y^2-10*y+21=0

x^2-x+15+y^2-10*y=0

2*y=x+9 - это не что иное, как уравнение прямой ВН (легко доказать).

Ищем уравнение прямой АМ:

(у-5) / (5-3) = (х+1/2) / (-1.2-4)

у=-4/9 * х+43/9

Находим точку пересечения двух прямых:

-4/9*х+43/9=1/2*х+9/2

х=5/17

у=79/17